Factorial ची माहिती – What is Factorial in Marathi
गणितया विषयात फॅक्टोरियल हे एक अतिशय महत्त्वाचे सूत्र आहे किंवा एक म्हत्वाचे गणिती कार्य करते असे म्हणता येईल
फॅक्टोरियल च उपयोग एकादी गोष्टी किती प्रकारे मांडता येऊ शकते याचा अभ्यास करण्या करता होतो तसेच संख्याची क्रमवारी चा संच सुद्धा शोधण्यासाठी केला जातो.
डॅनियल बर्नौली या सुप्रसिद्ध गणिती तज्ञाने फॅक्टोरियल फंक्शनचे शोध लावला
फॅक्टोरियल सूत्र किंवा संकल्पनेचा वापर हा मुख्यात
1. संभाव्यता,
2. क्रम व जोड्या,
3. क्रम व
4. मालिका अश्या अनेक गणितीय संकल्पनांमध्ये वापरली जाते.
फॅक्टोरियल म्हणजे काय?
• गणितामध्ये फॅक्टोरियल ही एक साध सोप गणिती सूत्र आहे. फॅक्टोरियल हे नैसर्गिक अंकांची गुणाकार प्रक्रिया आहे. ज्यात नैसर्गिक अंकांचा त्या अंका पेक्षा लहान असलेल्या सर्व अंका सोबत गुणाकार होतो
फॅक्टोरियल चिन्ह काय आहे ?
• फॅक्टोरियल हे उद्गार चिन्ह ने दर्शविले जाते ( ! )
तसेच factorial हा कुठल्याही n नैसर्गिक संख्येचा (natural numbers) चा product असतो.ज्याचा symbol ! असा असतो.इथे nचा अर्थ आपण नंबर असा घ्यायचा आहे.
Factorial calculate करण्याचा formula काय आहे?
Factorial calculate करण्याचा formula पुढीलप्रमाणे असतो:
n!=n x (n – 1) x (n – 2) x (n – 3) … 3 x 2 x 1
Factorial कसा calculate करतात ?
समजा आपल्याला 5 चा factorial काढायचा आहे तर आपण वरील दिलेल्या फाँरम्युलात n हा 5 मानु आणि वर दिलेल्या फाँरम्युलामध्ये त्याला अँप्लाय करू.
म्हणजेच n च्या ठिकाणी 5 अँड करू आणि दिलेल्या फाँरम्युलात त्याला एकने,दोनने,तीनने पाचला वजा करत जाऊ आणि असे आपल्याला शेवटच्या 1 ह्या संख्येपर्यत वजा करत जायचे आहे.
मग दिलेल्या 5 ह्या संख्येतुन इतर संख्यांना वजा करून फायनली आपल्याला जो रिझल्ट मिळतो तो त्या संख्येचा factorial number असतो.
उदा.1)
5!=5 x (5 – 1) x (5- 2) x (5- 3) … 3 x 2 x 1
5!=5x4x3x2x1
5!=120
उदा 2)
4 चा factorial कसा calculate करतात?
n!=n x (n – 1) x (n – 2) x (n – 3) … 3 x 2 x 1
वरील फाँरम्युलात देखील आपण n च्या ठिकाणी 4 put करत जाऊ आणि 4ला वरील फाँरम्युलात एकने,दोनने,आणि तीनने वजा करत जाऊ.असे शेवटची संख्या एक पर्यत करत जाऊ.
उदा.
4!=4x (4 – 1) x (4- 2) x (4 – 3) … 3 x 2 x 1
4!=4x3x2x1
4!=24
4 चा Factorial number हा 24 होतो.
उदा 3)
1 चा factorial number कसा calculate करतात?
n!=n x (n – 1) x (n – 2) x (n – 3) … 3 x 2 x 1
1!=1x(1-1)x(1-2)x(1-3)
1!=1
1 चा factorial number 1 आहे.
1 ते 10 factorial numbers –
● 1 ! चा factorial number 1 आहे
● 2! 2×1=2
● 3! 3x2x1=6
● 4! 4x3x2x1=24
● 5! 5x4x3x2x1=120
● 6! 6x5x4x3x2x1=720
● 7! 7x6x5x4x3x2x1=5,040
● 8! 8x7x6x5x4x3x2x1=40,320
● 9! 9x8x7x6x5x4x3x2x1=362,880
● 10!10x9x8x7x6x5x4x3x2x1=3,628,800
100 चा factorial किती आहे?
● 100 हा एकुण 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
● 100! ची approximate value ही 9.3326215443944E इतकी आहे.
● 100 मध्ये मागे असलेल्या झिरोची संख्या 24 आहे.
● 100 factorial मधील अंकांची संख्या 158 असते.
● 100 चे factorial हे त्याच्या व्याख्येनुसार calculate केले जाते
100!=100.99.98.97.96… 3.2.1
Top 10 Toughest Exams in India – सर्वात कठीण 10 परीक्षा भारतात कोणत्या आहेत ?